Добро пожаловать!
Www.istmira.Ru
 
Первобытное общество
Древний мир
Средние века
Новое время
Новейшее время
Первая мировая война
Вторая мировая война
История России
История Беларуси
Различные темы



Контакты

 

логин *:
пароль *:
     Регистрация нового пользователя

ЗНАНИЕ-СИЛА 10/2000


В XVI веке десятичная запись целых и дробных чисел стала достоянием всех просвещенных европейцев: сразу после этого Кеплер успешно решил астрономическую проблему, над которой бился Архимед.

Тогда же нечаянное техническое чудо - подзорная труба —произвело революцию в наблюдательной астрономии. Галилей открыл спутники Юпите-> ра и заметил врашение Солнца вокруг

его оси; Гюйгенс обнаружил кольцо Сатурна и построил точные часы с маятником; и так далее. Очутившись в центре такой революции и активно продолжая ее, Ньютон не имел ни времени, ни охоты задуматься: каковы движущие силы этого стихийного процесса и что делать ученым людям, если он начнет затухать?

Полвека спустя такое затухание стало очевидным фактом и вызвало две разные инстинктивные реакции ученого сообщества. Одни удальцы начали ЭКСПОРТ плодов «механико-математической революции» в сопредельные области естествознания, прежде всего в химию, где азартная охота за новыми элементами переросла в изучение атомов и молекул. Другие энтузиасты увлеклись научным образованием немалого множества просвещенных европейцев. Пусть ВСЕ поймут величие открытий Галилея и Ньютона! Тогда многие захотят им подражать — и, авось, у некоторых счастливцев получится что-нибудь стоящее...

Получилось много всего: от аэростата до гильотины, от паровой машины до государственного культа Разума, от египтологии до электромотора. Все это Гаусс наблюдал своими глазами: многое он испытал на своей шкуре. И решил для себя: в экспорте научной революции он участвует, но в массовом просвещении любителей-полузнаек — нет! Ибо учитель не вправе оставить пробужденных им учеников на произвол судьбы: он должен указать им не только пути, ведущие к открытиям, но и способы избегать дурного воплощения этих открытий. Таких способов Гаусс не нашел. Оттого многие юноши, заразившись от геттингенско-го мудреца любовью к математике, уезжали доучиваться и работать в Берлин или Париж — туда, где нечаянно сложились тесные ученые содружества.

Их организаторы — Фурье. Якоби, Дирихле — заметно уступали Гауссу и Ньютону калибром своих научных достижений. Но благодаря душевной открытости они стали властителями дум очередного поколения европейских ученых. Благодаря их усилиям обновленное математическое сообщество в XIX веке не отставало от великих успехов физики и химии. Вспомним такие пары научных ровесников, как Фарадей и Риман, Максвелл и Кантор, Кельвин и Вейершт-расс... К концу века на плечах этих гигантов выросли Пуанкаре и Гильберт.

Их обоих обожгла внезапная война 1870 года. Но Гильберт рос в Кенигсберге — столице победившей Пруссии, а Пуанкаре рос в Нанси — на французской земле, захваченной пруссаками. Понятно, что Пуанкаре всю жизнь чурался политики — подобно Ньютону, выросшему в разрухе английской революции, или Гауссу, разоренному войнами Наполеона. Гильберт тоже не увлекся политикой: его увлекла наука. Но для Гильберта математика не стала наркотиком, заслонявшим неприглядную реальность. Он предложил немцам и прочим европейцам иной путь интеллектуальных трудов и побед — не связанных с массовым кровопролитием, но доставляющих не меньшую радость, чем победа на поле боя. Характерно, что наставником Гильберта в педагогической работе стал блестящий немец Кляйн, недавно побежденный и сломленный в честном бою гениальным французом Пуанкаре.

CD

О z с. X

z

с

о

bJ &

Ж

I

58

I °

I c\i

<U л

s Q

ХЮ

*s

Оба молодых человека одновременно увлеклись прекрасной дамой — теорией функций комплексного переменного. Среди таких функций обнаружились особенно красивые — связанные с геометрией Евклида или Лобачевского общей группой симметрий. Как велико множество этих красавиц? Кто первый найдет все такие функции? Началась изнурительная гонка к желанной цели: Пуанкаре пришел к финишу первым, Кляйн отстал и надорвался. Что делать дальше?

Победитель-француз ощутил себя богатырем и отправился на поиски новых богатырских задач в сопредельные сферы: в небесную механику электродинамику и в теорию дифференциальных уравнений. Побежденный немец ощутил предел своих творческих сил и решил стать просветителем — вовлекать в научный поиск новые поколения молодежи. Но Кляйн понимал, что сам он не сумеет довести молодежь до высших вершин науки: это под силу лишь первооткрывателю, который действует

скорее живым примером, чем мастерством педагога. Чтобы вырастить дружину гениев, нужно иметь хоть одного гения-самородка. Кляйн следил и ждал. Вскоре он заметил молодого Гильберта и решил: вот мой соратник и наследник!

Подобно Ньютону, Гильберт не был вундеркиндом. Он просто находил огромное удовольствие в размышлениях о науке, постоянно думал о ней и старался решать новые красивые задачи из всех областей математики. Для начала Кляйн решил превратить «вольного охотника» в универсального ученого. По его инициативе Германское математическое общество поручило Гильберту и его друзьям составить доклад о современном состоянии теории чисел — через сто лет после того, как ее преобразил Гаусс. Этот труд вылился в учебник объемом 400 страниц. По ходу дела Гильберт открыл уйму новых фактов, ввел несколько необходимых понятий, доказал ряд давних гипотез, нашел много новых трудных задач для себя и своих коллег. Оценив этот успех, Кляйн принял все меры, чтобы переманить Гильберта из провинциального Кенигсберга в славный Гёт-тинген. Пусть молодой профессор ощутит себя наследником Гаусса — и превзойдет его, сделавшись не только открывателем новых истин, но главою универсальной научной школы!

Этот план удался: в Германии выросла «школа Гильберта», наследниками которой являются все нынешние математики и большинство физиков-теоретиков. Как произошло такое чудо?

Составляя обзор теории чисел, Гильберт понял простую вешь: задачник столь же важен, как учебник? Более того — одно невозможно без другого, потому что труд исследователя состоит в чередовании двух разновидностей работы. То решается новая задача — для этого приходится вводить новые понятия или угадывать необычные сочетания знакомых понятий. То автор пытается соединить ворох новых фактов и объектов в цельное здание — при этом на стыках блоков вспыхивают, как искры, новые задачи.

Е

СО с;

SO и© I О I CM

ю -?

S о.

i«o r>$>

Каждый исследователь поочередно занимается тем или другим делом, уподобляясь качающемуся маятнику. Учитель же следит за множеством маятников — учеников, своевременно добавляя им энергию в нужной форме: то подбрасывая новые задачи, то излагая новые понятия в форме лекции или главы учебника.

К 38 годам Гильберт стал кумиром молодых математиков Геттингена и задумался над более широкой проблемой: можно ли воспитывать все мировое сообщество ученых? Конечно, можно: вольно или невольно это делает каждый автор нового учебника или монографии, излагающий цельную модель одной из областей науки. Почему нет столь же популярных и глубоких ЗАДАЧНИКОВ по всем ведущим наукам? Это упущение нужно исправить! В 1900 году Гильберт построил свой доклад на Международном математическом конгрессе, как обзор 23 крупных проблем из разных ветвей математики, намечающих возможные направления роста древней науки.

Почти все они родились на стыках бурно развивающихся теорий. Так, норвежец Софус Ли ввел «группы Ли» симметрий физических процессов и дифференциальных уравнений, которые их описывают. Гильберт поставил задачу: классифицировать ВСЕ возможные группы Ли! Сделав это, мы опишем многообразие ВСЕХ возможных физических миров по типам их симметрии — так же, как геометры разобрались во множестве всевозможных кристаллов. Сделав это нелегкое дело, мы сможем заняться ПЕРЕХОДАМИ физического мира от одного типа симметрии к другому. Для этой цели Исайя Шур и его коллеги только что создали новую ветвь алгебры — Теорию Представлений Групп. Пусть на очередном конгрессе они познакомят нас с самыми трудными и важными задачами этой науки! А пока запишем общую проблему: создать аксиоматику всей математической физики...

Ньютон начал эту работу в механике; Лагранж и 1&мильтон завершили его труд, выяснив роли действия, энергии и импульса в механической картине мира. Максвелл и Герц перенесли энергетический подход в теорию электричества и магнетизма. Остается математически увязать механику и электромагнетизм между собой и с новинками атомной физики — вроде электронов и рентгеновых лучей. Обновленная математика не имеет права отставать от обновления физики — так же, как было при Кеплере и Ньютоне! Для этого математики должны сделать свое сообщество таким же гибким и динамичным, каким стало сообщество физиков после трудов Фарадея и Максвелла. И конечно, мы должны превзойти физиков в полноте и цельности своей картины мира!

Такую программу действий и целей предложил ученому миру Гильберт в 1900 году. Сейчас, сто лет спустя, видно, что про!рамма была выполнена — и даже перевыполнена. Но беда в том, что перевыполнили ее не только математики! И не только ученые люди, заполнившие мир своими сообществами: от школьных кружков до «невидимых колледжей», процветающих в компьютерных сетях...

Столь же проворно и успешно действовали революционеры иного склада: политические и религиозные. Они апеллировали не к разуму профессионалов, а к чувствам толпы; призывали слушателей не к самостоятельным размышлениям, а к простым коллективным действиям, по примеру вождя-волшебника. Обещали не только

Страницы:1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 -31 -32 -33 -34 -35 -36 -37 -38 -39 -40 -41 -42 -43 -44 -45 -46 -47 -48 -49 -50 -51 -52 -53 -54 -55 -56 -57 -58 -59 -60 -61 -62 -63 -64 -65 -66 -67 -68 -69 -70 -71 -72 -73 -74 -75 -76 -77 -78 -79 -80 -81 -82 -83 -84 -[85] -86 -87 -88 -89 -90 -91 -92 -93 -94 -95 -96 -97 -98 -99 -100 -101 -102 -103 -104 -105 -106 -107 -108 -109 -110 -111 -112 -113 -114 -115 -116 -117 -118 -119 -120 -121 -122 -



Loading