Добро пожаловать!
логин *:
пароль *:
     Регистрация нового пользователя

Пифагор - Страница 11


Приписывались Пифагору, и потому мы не можем сказать, кто именно сделал то или иное открытие. Но идея о роли чисел, будучи исходной, методологической, наверняка принадлежала ему самому.

Позже идеи Пифагора весьма повлияли на формирование филосо-и Платона.


Священная нумерология

Пифагор видел числа везде и во всем и связывал с ними все вещи и явления внешнего мира. Так, например, нечетные числа, не делящиеся пополам без остатка, он считал «совершенными», ибо они «конечны», «правильны» и «неделимы». Вещи, которые можно без остатка разделить пополам, и, следовательно, обладавшие противоположными качествами, он связывал с четными числами.

Число «1» традиционно считалось первоисточником всех чисел, или «монадой». Двоичную основу четных чисел назвали «диадой». Пифагор пришел к выводу, что первое нечетное число, «3», связано с мужским началом. Женское начало, менее ценное с точки зрения Пифагора, получило число «2». Число «5» символизировало брак, «4» — правосудие, «7» — счастье, «8» — покой, «9» — равенство, а «10» — полноту или завершенность.


^ Пифагор установил связь между числами и фигурами. Единицу он представил точкой, двойку — отрезком, тройку — треугольником, и четверку — треугольной пирамидой. Сумма этих чисел составляла «священную четверицу».


ЕЯ

Выдающиеся события

I


< Рисунок XV века изображает римского >илософа Боэция и Пифагора (справа).

Числа троичные

Числа квадратичные

Пифагор называл числа 1,3, б, 10,... «троичными», а 1,4,9,16,... — «квадратичными», в соответствии с формой образуемых ими фигур.

В


Т

9  <*с

9 9  ($ 9 0

0 л С ГГ г

В  ТО

9 (У Г* 9 г г - г  ггдг

Г 09 9 0 9 0

9  1В


0

9 о с


Пятиугольная звезда и пентаграмма. Линия ВЕ при пересечении с линией АО делится точкой О на два отрезка, соответствующих золотому сечению.


Вании квадратов возникает числовой ряд 1,4, 9, 16, ... Тот же принцип можно использовать для создания пятиугольников и шестиугольников.

Пифагорейцы обнаружили, что множители чисел 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) и 284 (1, 2,4, 71,142) дают в сумме соответственно 284 и 220, и назвали эти числа «дружественными». Пифагор вычислил также, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а также первым открыл существование иррациональных чисел. Таким образом, вклад Пифагора в геометрию далеко не ограничивается его знаменитой теоремой.

Иррациональными называются числа, которые невозможно выразить в виде дроби. Пифагорейцы обнаружили их, попытавшись вычислить диаметр квадрата. Получить его с помощью рациональных чисел оказалось невозможно. Это открытие поразило пифагорейцев, считавших числа выражением гармонии мира. Найденная истина в корне противоречила их представлениям о Вселенной, и потому пифагорейцы хранили ее в строжайшей


Тайне. Совсем не случайно, что Гиппаса, обнародовавшего информацию об иррациональных числах, пифагорейцы сочли предателем, изгнали из своего братства и, возможно, приложили руку к его преждевременной гибели.

Существование иррациональных чисел было подтверждено при изучении пентаграмм. Пифагорейцы любили эту фигуру и даже сделали ее символом своей школы. Пентаграмма состоит из линий, последовательно соединяющих пять равноудаленных друг от друга точек. Диагонали этой фигуры образуют пятиконечную звезду, причем при пересечении диагоналей соразмерность длинного и короткого отрезков выражается как 0,618.../0,382... Это соотношение нельзя выразить целым числом. Леонардо да Винчи назвал его «золотым сечением». Оно традиционно считалось символом гармонии и широко использовалось и используется поныне в архитектуре и изобразительном искусстве.

Такого рода открытия были важным вкладом пифагорейцев в математику, создавшим основу для будущих открытий.


ЯШ

Пифагор

“ ГАРМОНИЯ МУЗЫКАЛЬНАЯ И НЕБЕСНАЯ

1


Пифагоров строй

Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну.

Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх. Восемь звуков — до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до — древнейшая музыкальная гамма. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора. Существует предположение, что Пифагоров строй — его гамму — усовершенствовал Архит, но и в античной Греции, и в эпоху Возрождения гамму из восьми звуков называли Пифагоровой диатонической гаммой.

 
  • Публикация расположена в следующей рубрике:
  •  

     

    Другие материалы по теме. Литература. История Беларуси.

     

    Www.istmira.ru